题目
题型:不详难度:来源:
(1)当,,时,求;
(2)当,,时,
①若,,求数列的通项公式;
②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“数列”.
如果,试问:是否存在数列为“数列”,使得对任意,都有
,且.若存在,求数列的首项的所
有取值构成的集合;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)要求,大多数时候要先求,本题实质就是有关系式,那么我们可以用代得,两式相减,可得出与的关系,本题正好得到数列是等比数列,故易求得和;(2) 实质上的关系式是,这让我们联想到数列是等差数列,这里难点就在于证明是等差数列,证明方法是把等式中的用换得到一个式子,两式相减可得,此式中含有常数,故再一次用代换此式中的,两式相减可消去得数列的连续三项的关系,可证得是等差数列,那么这里①的通项公式易求;对于②这类问题总是假设存在,然后去求,假设存在时,可知数列公差是2,即,由于它是“数列”,故任意两项和还是数列中的项,即,可得是偶数,又由,得,娵,从而,下面对的值一一验证是否符合已知条件,
试题解析:(1)当,,时,由得
①
用去代得,, ②
②—①得,,,
在①中令得,,则0,∴,
∴数列是以首项为1,公比为3的等比数列,
∴=
(2)当,,时,
, ③
用去代得,, ④
④—③得, , ⑤
用去代得,, ⑥
⑥—⑤得,,即,
∴数列是等差数列.∵,,
∴公差,∴
易知数列是等差数列,∵,∴.
又是“数列”,得:对任意,必存在使
,
得,故是偶数,
又由已知,,故
一方面,当时,,对任意,
都有
另一方面,当时,,,
则,
取,则,不合题意.
当时,,,则
,
当时,,,
,
又,∴或或或
所以,首项的所有取值构成的集合为
(其他解法,可根据【解】的评分标准给分)与的关系,求和;(2)等差数列的通项公式,前项和.
核心考点
试题【设是数列的前项和,对任意都有成立, (其中、、是常数).(1)当,,时,求;(2)当,,时,①若,,求数列的通项公式;②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.21 | B.30 | C.35 | D.40 |
(I)求数列,的通项公式;
(II)若,为数列的前n项和,求。
A.1 | B.2 | C.4 | D.8 |
(1)求函数的解析式;
(2)若等差数列前n项和为,且,,求数列的前n项和.
最新试题
- 1书面表达。 根据下面图画内容及所给的提示词,写一篇50词左右的短文来介绍这四幅图画。 ①Liu Mei, g
- 2如图所示,每个转盘被分成3个面积相等的扇形,小红和小芳利用它们做游戏:同时自由转动两个转盘,如果两个转盘的指针所停区域的
- 3下列城市中兴起于河流的干支流交汇处的是 A.赣州B.武汉C.上海D.兰州
- 4结合下图,回答问题:
- 5(6分)密立根油滴实验进一步证实了电子的存在,揭示了电荷的非连续性.如图所示是密立根实验的原理示意图,设小油滴质量为m,
- 6下图是两种气体发生化学反应的微观示意图,其中相同的球代表同种原子。下列说法正确的是A.分子在化学变化中不可分割B.化学反
- 7阅读理解。 Water is the "life blood" of our earth. It is in e
- 8大气成分中,既是植物光合作用的重要原料又有保温作用的是A.氮B.氧C.二氧化碳D.臭氧
- 9微型音像磁带中磁性材料的化学组成相当于CoxFe3-xO4+x,若x的值为0.5,则下列说法中正确的是[ ]A、
- 10已知数列{an}为等差数列,若<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使Sn>0的n的最大值为_______
热门考点
- 1阅读材料,回答下列问题。(30分)流通环节暗藏猫腻,农户跟风扩大种植……当“蒜你狠”、“豆你玩”渐行渐远,我国多地又出现
- 2漫画中的做法表明政府切实履行了 [ ]A.政治统治职能 B.公共服务职能 C.经济调节职能 D.市场监管职能
- 3为了帮助学生理解教学内容,老师提供了一组图片。从图中判断,这堂课的课题应该是 [ ]A.文化落后,也会挨打 B.
- 4如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体.那么其三种视图中面积最小的是 [ ]A.正视图B.左视图C.俯
- 5二次函数y=x2-2x-3的最大值为( )。
- 6【题文】著名历史学家钱穆曾说:“故中国政制之废宰相,统‘政府’于‘王室’之下,真不免为独裁夫专制之黑暗所笼罩者,其事乃起
- 7已知(1-x)n的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32,则(1-x)n的展开式中系数最小的项=______.
- 8将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班级,每个班级至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班级,则不同分法的总
- 9取l0g变质的氢氧化钠于烧杯中,其中碳元素的质量分数为6%,向烧杯中加入l00g某质量分数的稀盐酸(足量),则反应结束后
- 10目前,我国个体私营经济从业人员达到1.1亿多人,创造的GDP已经占到我国经济总量的40%左右。可见,个体私营经济已经成为