题目
题型:不详难度:来源:
(1)若数列为等差数列.
(ⅰ)求数列的通项;
(ⅱ)若数列满足,数列满足,试比较数列 前项和与前项和的大小;
(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)(ⅰ)由可得,在递推关系式中,由可求,进而求出,于是可利用是等差数列求出的值,最后可求出的通项公式,(ⅱ)易知,所以要比较和的大小,只需确定的符号和和1的大小关系问题,前者易知为正,后者作差后判断符号即可;(2)本题可由递推关系式通过变形得出,于是可以看出任意,恒成立,须且只需,从而可以求出的取值范围.
试题解析:(1)(ⅰ)因为,所以,
即,又,所以, 2分
又因为数列成等差数列,所以,即,解得,
所以; 4分
(ⅱ)因为,所以,其前项和,
又因为, 5分
所以其前项和,所以, 7分
当或时,;当或时,;
当时,. 9分
(2)由知,
两式作差,得, 10分
所以,
再作差得, 11分
所以,当时,;
当时,;
当时,;
当时,; 14分
因为对任意,恒成立,所以且,
所以,解得,,
故实数的取值范围为. 16分
核心考点
试题【已知数列满足,,,是数列的前项和.(1)若数列为等差数列.(ⅰ)求数列的通项;(ⅱ)若数列满足,数列满足,试比较数列 前项和与前项和的大小;(2)若对任意,恒成】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若数列是首项与公差均为的等差数列,求;
(2)若且数列均是公比为的等比数列,
求证:对任意正整数,
①当时,数列为递减数列;
②当时,数列不一定有最大项;
③当时,数列为递减数列;
④当为正整数时,数列必有两项相等的最大项.
A.①② | B.②④ | C.③④ | D.②③ |
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)判断数列的增减性,并说明理由;
(Ⅲ)设,求数列的最大项和最小项.
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