题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)要证线线垂直,通常只需证线面垂直,本题中要证,只需证明平面,而要证平面,又只需证垂直于平面内的两条相交直线即可,这两个垂直关系,由题中的为矩形及平面不难得到,命题得证;(2)先假设在线段上能找到一点,使得平面,此时平面平面,平面,由线面平行的性质可知,由是的中点,在中可知,也是的中点,此时再根据题中的条件,即可求出的值,最后采用综合法进行证明即可,问题得以解决.
试题解析:(1)证明:因为平面,平面,所以
又因为是矩形,所以
因为,所以平面 4分
又因为平面,所以 6分
(2)取中点,连结
因为为的中点,是的中点,所以
又因为平面,平面,所以平面 10分
此时
即在边上存在一点,使得平面,的长为 12分.
核心考点
举一反三
A.当时,若⊥,则∥ |
B.当,且是在内的射影时,若b⊥c,则⊥b |
C.当时,若b⊥,则 |
D.当时,若c∥,则b∥c |
①当时,S为四边形;
②当时,S不为等腰梯形;
③当时,S与的交点R满足;
④当时,S为六边形;
⑤当时,S的面积为.
A.若,则 |
B.若,,则 |
C.若,,则 |
D.若,,,则 |
A.若,,则 | B.若,,则 |
C.若,,则 | D.若,,则 |
(1) 求证:;
(2) 求直线与平面所成的角的余弦值.
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