题目

题型：不详难度：来源：

已知数列的前项和为，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，求实数的取值范围.

答案

（1）详见解析; （2）；

解析

试题分析：（1）由前n项的和与an的关系，得到数列的递推公式，注意分析a是否为零，再求数列的通项公式．
（2）利用极限的值和第（1）的结果，代入整理出关于n的式子，再求n的值．
试题解析：（1）当时，，，
∵， ∴；                                 1分
当时，，
，                    4分
∵，  ∴ 数列是等比数列；                     5分
（2）∵， ∴ 公比，                  7分
， ，                  9分
∴实数  的取值范围是．           10分.