题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n-1·anan+1,若Tn≥tn2对n∈N*恒成立,求实数t的取值范围.
答案
解析
所以an-an-1=.因为a1=1,
所以数列{an}是以1为首项,公差为的等差数列.
所以an=.
(2)①当n=2m,m∈N*时,
Tn=T2m=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)2m-1a2ma2m+1
=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+…+a2m(a2m-1-a2m+1)
=- (a2+a4+…+a2m)=-××m
=-(8m2+12m)=-(2n2+6n).
②当n=2m-1,m∈N*时,
Tn=T2m-1=T2m-(-1)2m-1a2ma2m+1=-(8m2+12m)+(16m2+16m+3)
=(8m2+4m+3)=(2n2+6n+7).
所以Tn=要使Tn≥tn2对n∈N*恒成立,只要使- (2n2+6n)≥tn2,(n为正偶数)恒成立.
只要使-≥t,对n∈N*恒成立,故实数t的取值范围为
核心考点
试题【设函数f(x)=(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f (n∈N*,且n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn=a1a2-a2a3+a3a】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
a9= ( ).
A.-6 | B.-4 |
C.-2 | D.2 |
A. | B. |
C. | D. |
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