题目
题型:浙江省月考题难度:来源:
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;
(2)设直线交x轴于点E.在线段的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)过点B作x轴的垂线,交直线于点F,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
答案
把代入得.
,
顶点
(2)假设满足条件的点P存在,依题意设,
由求得直线CD的解析式为,
它与x轴的夹角为,设的中垂线交于H,则.
则,点P到的距离为.
又.
平方并整理得:.
∴存在满足条件的点P,的坐标为.
(3)由上求得.
①若抛物线向上平移,可设解析式为.
当时,.
当时,.
或.
.
②若抛物线向下移,可设解析式为.
由,有.
,.
∴向上最多可平移72个单位长,向下最多可平移个单位长.
核心考点
试题【如图,已知抛物线与x轴交于点,,与y轴交于点.(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;(2)设直线交x轴于点E.在线段的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求正方形的边长.
(2)当点P在边上运动时,的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图②所示),求两点的运动速度.
(3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(秒)的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标.
(4)若点保持(2)中的速度不变,则点P沿着AB边运动时,的大小随着时间t的增大而增大;沿着边运动时,的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时,使的点P有_____个.
(抛物线的顶点坐标是.)
(1)求演员弹跳离地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由。
注:抛物线的顶点坐标是
(1) 求抛物线的解析式.
(2)已知AD = AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t 秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;
(3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(注:抛物线的对称轴为)
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