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题目
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已知每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2 (n∈N*且n≥2),则a81=(  )
A.638B.639
C.640D.641

答案
C
解析
由已知Sn-Sn-1=2,可得=2,∴{}是以1为首项,2为公差的等差数列,故=2n-1,Sn=(2n-1)2
∴a81=S81-S80=1612-1592=640.
核心考点
试题【已知每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2 (n∈N*且n≥2),则a81=(  )A.638B.639C.640D.6】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知曲线C:y= (x>0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0),其中x2>x1>0.过A1,A2分别作x轴的垂线,交曲线C于B1,B2两点,直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0),那么(  )
A.x1,x2成等差数列B.x1,x2成等比数列
C.x1,x3,x2成等差数列D.x1,x3,x2成等比数列

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如图所示,当n≥2时,将若干点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n个点,若第n个图案中总的点数记为an,则a1+a2+a3+…+a10=(  )
A.126B.135
C.136D.140

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设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a4-1)3+2 013(a4-1)=1,(a2 010-1)3+2 013(a2 010-1)=-1,则下列结论中正确的是(  )
A.S2 013=2 013,a2 010<a4
B.S2 013=2 013,a2 010>a4
C.S2 013=2 012,a2 010≤a4
D.S2 013=2 012,a2 010≥a4

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对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=________.
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已知向量p=(an,2n),向量q=(2n+1,-an+1),n∈N*,向量p与q垂直,且a1=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=log2an+1,求数列{an·bn}的前n项和Sn.
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