对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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对于数列{a_n}，定义数列{a_n_＋1－a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁＝2，{a_n}的“差数列”的通项为2ⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n＝________.

答案

2ⁿ^＋1－2

解析

∵a_n_＋1－a_n＝2ⁿ，
∴当n≥2时，
a_n＝(a_n－a_n_－1)＋(a_n_－1－a_n_－2)＋…＋(a₂－a₁)＋a₁＝2ⁿ^－1＋2ⁿ^－2＋…＋2²＋2＋2＝

＋2＝2ⁿ.
当n＝1时，a₁＝2也适合上式，
∴a_n＝2ⁿ(n∈N^*)．
∴S_n＝

＝2ⁿ^＋1－2.

核心考点

试题【对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝______】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量p＝(a_n,2ⁿ)，向量q＝(2ⁿ^＋1，－a_n_＋1)，n∈N^*，向量p与q垂直，且a₁＝1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b_n＝log₂a_n＋1，求数列{a_n·b_n}的前n项和S_n.

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设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，若{a_n}和{

}都是等差数列，且公差相等．
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)若a₁，a₂，a₅恰为等比数列{b_n}的前三项，记数列c_n＝

，数列{c_n}的前n项和为T_n.求证：对任意n∈N^*，都有T_n<2.

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已知数列{a_n}，如果数列{b_n}满足b₁＝a₁，b_n＝a_n＋a_n_－1，n≥2，n∈N^*，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“生成数列”．
(1)若数列{a_n}的通项为a_n＝n，写出数列{a_n}的“生成数列”{b_n}的通项公式；
(2)若数列{c_n}的通项为c_n＝2n＋b(其中b是常数)，试问数列{c_n}的“生成数列”{q_n}是否是等差数列，请说明理由；
(3)已知数列{d_n}的通项为d_n＝2ⁿ＋n，求数列{d_n}的“生成数列”{p_n}的前n项和T_n.

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若数列{a_n}是等差数列，则数列{b_n}b_n＝

也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{c_n}是等比数列，且{d_n}也是等比数列，则d_n的表达式应为(　　)

A．d_n＝	B．d_n＝
C．d_n＝	D．d_n＝

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如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”(如：6,24,2 013等均为“好数”)，将所有“好数”从小到大排成一列a₁，a₂，a₃，…，若a_n＝2 013，则n＝(　　)

A．50	B．51
C．52	D．53

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