题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列的前项和为.
（1）请写出数列的前项和公式，并推导其公式；
（2）若，数列的前项和为，求的和.

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：（1）推导等差数列前项和公式的方法比较多，这里介绍一种方法是倒序求和法：所以① ；②，然后利用①②式子之和可得，那么有；（2）因为，所以，那么注意到式子，将各项代入后有： .
试题解析：（1）（注：只要写对其中一个公式即可）
证明：设等差数列的公差为，因为 
所以① 
② 
由①+②得： 
所以 
（2）因为,所以, 
所以
因此 .