已知数列{an}是首项为1，公差为20的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为3的等比数列，则数列{an·bn}的前n项和为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}是首项为1，公差为20的等差数列，数列{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，则数列{a_n·b_n}的前n项和为________．

答案

解析

a_n＝1＋20(n－1)＝20n－19，
b_n＝3ⁿ^－1，
令S_n＝1×1＋21×3＋41×3²＋…＋(20n－19)·3ⁿ^－1，①
则3S_n＝1×3＋21×3²＋…＋(20n－39)·3ⁿ^－1＋(20n－19)·3ⁿ，②
①－②得，－2S_n＝1＋20×(3＋3²＋…＋3ⁿ^－1)－(20n－19)·3ⁿ＝1＋20×

－(20n－19)·3ⁿ＝(29－20n)·3ⁿ－29，
所以S_n＝

核心考点

试题【已知数列{an}是首项为1，公差为20的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为3的等比数列，则数列{an·bn}的前n项和为________．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

等差数列{a_n}中，a₃＝3，a₁＋a₄＝5.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝

，求数列{b_n}的前n项和S_n.

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已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n－a_n_－1＋2a_na_n_－1＝0(n∈N^*，n>1)．
(1)求证：数列

是等差数列并求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝a_na_n_＋1，求证：b₁＋b₂＋…＋b_n<

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若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₈－S₄＝12，则S₁₂的值为(　　)

A．64

B．44

C．36

D．22

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设{a_n}为等差数列，公差d＝－2，S_n为其前n项和，若S₁₁＝S₁₀，则a₁＝(　　)

A．18

B．20

C．22

D．24

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公差不为零的等差数列{a_n}的第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

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