题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:数列()是常数数列;
(2)确定的取值集合,使时,数列是单调递增数列;
(3)证明:当时,弦()的斜率随单调递增
答案
解析
试题分析:(1)由已知有,即,而数列中,因此已知式变为,这是的递推式,我们可以用代换其中的得,两式相减,可把转化为的递推式,出现了数列相邻项的和时,同样再把这个式子中的用代换,得,两式相减,得,代入可证得为常数;(2)由(1)说明数列的奇数项,偶数项分别成等差数列且公差为6,因此要使数列为递增数列,只要有即可,解这个不等式可得的范围;(3),本题就是要证明,考虑到数列是递增数列,函数是增函数,因此只要证,即证
,这就是,从的图象上可算出这个结论是正确的,从数上看,取为常数,,我们要证明函数为增函数,这用导数的知识可证.
(1)当时,由已知得,
因为,所以. ①
于是, ②
由②-①得, ③
于是, ④
由④-③得. ⑤
所以,即数列是常数数列.
(2)由①有,所以.由③有,所以.而⑤表明数列和分别是以为首项,6为公差的等差数列,
所以,
数列是单调递增数列,且对任意的成立,
且
.
即所求取值集合为.
(3)解法一:弦的斜率为,
任取,设函数,则,
记,则,
当时,,在上为增函数,
当时,,在上为减函数,
所以时,,从而,所以在和上都是增函数.
由(2)知时,数列单调递增,
取,因为,所以,
取,因为,所以,
所以,即弦的斜率随单调递增.
解法二:设函数,同解法一得,在和上都是增函数,
所以,,
故,即弦的斜率随单调递增.
核心考点
试题【已知()是曲线上的点,,是数列的前项和,且满足,, .(1)证明:数列()是常数数列;(2)确定的取值集合,使时,数列是单调递增数列;(3)证明:当时,弦()的】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对于任意n N*,都有Tn<
(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是 _________ ;
(2)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S= _________ (用数值作答).
个数构成公差为的等差数列;②从第二行起,每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列.若,,.
(1)求的值;
(2)求第行各数的和.
最新试题
- 1阅读理解。 The doctor handed me my medicine and said sorry to
- 2 In my opinion, ______ matters is not one’s looks, but one’s
- 3读右面 “不同国家人口增长示意图”,完成题。小题1:与目前我国人口增长状况相似的类型是A.①B.②C.③D.④小题2:图
- 4如图小球A和小球B质量相同,球B置于光滑水平面上。当球A从高为h处由静止摆下,到达最低点恰好与B相撞,并粘合在一起继续摆
- 5一辆汽车沿平直公路以速度v1匀速行驶了2/3的路程,接着又以速度v2=20km/h匀速行驶完其余1/3的路程,如果汽车在
- 6It has always been said that women are not good drivers, bec
- 7解不等式组:4x-7<5(x-1)x3>4-x-22.
- 8They are to meet their new colleague. [ ]A. eagl
- 9你可能看过气功师的表演:气功师平躺在安有若干钉子的钉板上,再在钉板上放一石板,钉子却没有扎到气功师的身体内(此游戏危险,
- 10如图,在△中,平分∠,,交的延长线于点,点在上,且∥。求证:点是的中点.
热门考点
- 1据悉,洋奶粉企业每年都在提价,从2006年至今,惠氏、美赞臣、多美滋、雅培等洋奶粉企业每年都保持着15%左右的提价幅度。
- 2【题文】选出下列各项中加点的字解释有误的一项:( )A.今亡亦死,举大计亦死(提出)B.戌卒叫,函谷举(攻下、
- 3(12分)一根长为L的丝线吊着一质量为m的带电量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中,如图13所示,丝线与竖直方向成37
- 4“万里出征,抬棺死战,驱外虏于西域,为民族第一功臣,此左宗棠也。”材料称赞左宗棠为“民族功臣”的依据是A.查缴鸦片,虎门
- 5【题文】夜空中的点点繁星差不多都是A.恒星B.行星C.卫星D.星云
- 6电视纪录片《大国崛起》解读了15世纪以来世界大国崛起的历史。请阅读下列相关材料,回答后面问题。材料一 此时的英国,正在孕
- 7构成人体细胞的基本物质是( )A.蛋白质B.维生素C.无机物D.水
- 8化学与人类的生活和社会发展有密切的关系,试用你所学的化学知识回答下列问题:(1)国务院曾于两年前就发出“限塑令”,以限制
- 9I think math is difficult for me. [
- 10设函数,则( )A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点