题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列的通项公式;
(2)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数。
答案
(1) an=6n-5 ()
(2) 10.
解析
又因为点均在函数的图像上,所以=3n2-2n.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-=6n-5.
当n=1时,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 ()
(2)由(1)得知==,
故Tn===(1-).
因此,要使(1-)<()成立的m,必须且仅须满足≤,即m≥10,所以满足要求的最小正整数m为10.
核心考点
举一反三
已知数列满足,当,时,.
⑴求数列的通项公式;
⑵是否存在,使得时,不等式对任意实数恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
⑶在轴上是否存在定点,使得三点、、(其中、、是互不相等的正整数且)到定点的距离相等?若存在,求出点及正整数、、;若不存在,说明理由.
满足,则使得为数列中的项的所有正整数的值为
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,
数列满足,数列的前项和为,求;
(3)若数列,甲同学利用第(2)问中的,试图确定的值是否可以等于2011?为此,他设计了一个程序(如图),但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束),你是否同意乙同学的观点?请说明理由。
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