题目
题型:不详难度:来源:
猜想数列的单调性,并证明你的结论;
(Ⅱ) 对于数列若存在常数M>0,对任意的,恒有 ,, 则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗? 并证明你的结论。
答案
解析
由猜想:数列是递减数列 …………3分
下面用数学归纳法证明:
(1)当n=1时,已证命题成立 (2)假设当n=k时命题成立,即
易知,那么
=
即
也就是说,当n=k+1时命题也成立,结合(1)和(2)知,命题成立…………6分
(Ⅱ) 数列是B-数列。 …………7分
当n=1时,, …………8分
当时,易知 …………9分
…………10分
…………12分
所以数列是B-数列。 …………14分
核心考点
举一反三
(1)若,判断直线与是否平行;
(2)若数列都是正项等差数列,设四边形的面积为.
求证:也是等差数列;
(3)若,,记直线的斜率为,数列前8项依次递减,求满足条件的数列的个数。
.表1中数阵称为“森德拉姆筛”,其特点是每行每列都是等差数列,则表中数字206共出现 次。
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
A. | B. | C. | D. |
已知数列的前n项和满足:(为常数,).
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列的前n项和中,为最大值,求的取值范围.
设数列
(1)求;
(2)求的表达式.
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