题目
题型:不详难度:来源:
已知数列满足。
(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求通项;
(Ⅱ)若,且,求和;
(Ⅲ)比较的大小,并予以证明。
答案
解析:(Ⅰ)
数列是首项为,公差为的等差数列,…………2分
故
因为
所以数列的通项公式为……4分
(Ⅱ)将代入可求得
所以…………5分[
①
②…………7分
由①-②得
…………9分
(Ⅲ)
于是确定与的大小关系等价于比较与的大小
由1,
可猜想当时,…………11分
证明如下:
证法1:(1)当时,由上验算显示成立,
(2)假设时成立,即
则时
所以当时猜想也成立
综合可知,对一切的正整数,都有…………12分
证法2:当时
12分
综上所述,当时,当时,……14
解析
核心考点
举一反三
最大.
A. | B. | C. | D. |
已知等差数列中,,求的前项和。
(文科)已知数列是等差数列且。(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和。
(理科)数列的前项和为,。(1)求数列的通项 (2)求数列前项和。
(1) 求的通项公式;
(2) 等差数列的各项为正,其前项和为,且,
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