题目
题型:不详难度:来源:
已知(为常数,且),设是首项为4,公差为2的等差数列.
(1)求证:数列{}是等比数列;
(2)若,记数列的前n项和为,当时,求;
(3)若,问是否存在实数,使得中每一项恒小于它后面的项?
若存在,求出实数的取值范围.
答案
∴ ………………2分
∴ ∵m>0且,∴m2为非零常数,
∴数列{an}是以m4为首项,m2为公比的等比数列 …………4分
(2)由题意,
当
∴ ① …………6分
①式乘以2,得 ② …7分
②-①并整理,得
=
……… 10分
(3)由题意 ,要使对一切成立,
即对一切 成立,
①当m>1时, 成立; …………12分
②当0<m<1时,
∴对一切 成立,只需,
解得 , 考虑到0<m<1, ∴0<m<
综上,当0<m<或m>1时,数列中每一项恒小于它后面的项…………14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知(为常数,且),设是首项为4,公差为2的等差数列. (1)求证:数列{}是等比数列;(2)若,记数列的前n项和为,当时,求;(3)若,问】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等差数列的公差为, 且,
(1)求数列的通项公式与前项和;
(2)将数列的前项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列
的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围.K
A.21 | B.20 | C.19 | D.18 |
已知数列.
(1)当为何值时,数列可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式;
(2)若,令,求数列的前项和.
A.有最大值31 | B.有最小值31 | C.有最小值15 | D.有最大值15 |
在数列,中,a1=2,b1=4,且成等差数列,成等比数列()
(Ⅰ)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测,的通项公式,并证明你的结论;
(Ⅱ)证明:.
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