题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A到B的长度为16m，传送带以v₀=10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端无初速的放一个质量为0.5kg物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求物体从A运动到B所需的时间是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

答案

解：物体放在传送带上后，开始阶段，物体相对传送带向上运动，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，受力分析如图(a)所示
当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示

开始阶段由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
所以：a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间
发生的位移：5m＜16m
物体加速到10m/s时仍未到达B点
第二阶段，有mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
所以：a₂=2m/s²
设第二阶段物体滑动到B的时间为t₂，则：，解得：t₂=1s
故物体经历的总时间t=t₁+t₂=2s