题目
题型:不详难度:来源:
已知数列中,。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)猜想的通项公式,并用数学归纳法给予证明。
答案
n=3时 =2×7+1=15…………………………………3分
(II)猜想=-1.……………………………………………5分
证明①n=1时-1="1," 命题成立。……………………….6 分
②假设n=k时命题成立。即 =-1.
那么n=k+1时 , =2× +1=2×(-1)+1=-1.命题对n=k+1也成立……9分
综上①②可知命题对一切自然数都成立。………………………………………10分
解析
核心考点
举一反三
(本小题满分10分)
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)均在函数y=2x+r(r为常数)的图象上.
(1)求r的值;
(2)记bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.
A. | B. | C. | D. |
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在A杆上,现要将套在A柱上的盘换到C柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何不允许将大盘套在小盘上面,假定有三柱子A,B,C可供使用。
现用表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数,回答下列问题:
(1)写出,并求出
(2)记,求和;
(其中表示所有的积的和)
(3)证明:
{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…
(第一组) (第二组) (第三组),。。则2009位于第( )组中.
A.33 | B. 32 | C.31 | D.30 |
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