题目

题型：不详难度：来源：

．（本小题满分13分）
数列的前n项和满足．数列满足·．
（1）求数列的前n项和；
（2）若对一切n∈N*都有，求a的取值范围．

答案

解：（1）当n=1时，a1=S1，，解得a1=a．………………1分
当n≥2时，an="Sn-" Sn-1．
∵，∴，………………………2分
，两式相减得，
∴，
所以数列{}是首项为a，公比为a的等比数列．
∴．…………………………………………3分
从而，
∴．
设，则，
∴，
∴．
∴．………………………………6分
（2）由可得
①当时，由，可得，
∵（n∈N*），，………………………………8分
∴对一切n∈N*都成立，此时的解为．
②当时，由可得，
∵（n∈N*），，…………………………11分
∴对一切n∈N*都成立，∴．
由①，②可知，对一切n∈N*都有的a的取值范围是或．13分

解析

略