题目
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,)在直线y=x+上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),b3=11,且其前9项和为153.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值.
答案
解:(1)由已知得=n+,∴Sn=n2+n.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=n+5;
当n=1时,a1=S1=6也符合上式.∴an=n+5.
由bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*)知{bn}是等差数列,
由{bn}的前9项和为153,可得=9b5=153,
得b5=17,又b3=11,∴{bn}的公差d==3,b3=b1+2d,
∴b1=5,∴bn=3n+2.
(2)cn==(-),
∴Tn=(1-+-+…+-)
=(1-).∵n增大,Tn增大,∴{Tn}是递增数列.∴Tn≥T1=.
Tn>对一切n∈N*都成立,只要T1=>,
∴k<19,则kmax=18.
解析
核心考点
试题【(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,)在直线y=x+上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),b3=11,且其前9】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.第18项 | B.第19项 | C.第20项 | D.第21项 |
A.4 | B.14 | C.16 | D.18 |
A.7 | B.6 | C.3 | D.2 |
,
(1)求,的通项公式;
(2)数列的前项和为,证明.
(1)令,证明:是等比数列;
(2)求的通项公式
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