题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}的前n项的和记为S_n．如果a₄＝－12， a₈＝－4．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求S_n的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{a_n}中依次取出a₁，a₂，a₄，a₈，…，，…，构成一个新的数列{b_n}，求{b_n}的前n项和．

答案

解：(1)由题意， a_n＝2n－20．
(2)由数列{a_n}的通项公式可知，
当n≤9时，a_n＜0， 当n＝10时，a_n＝0，当n≥11时，a_n＞0．
所以当n＝9或n＝10时，由S_n＝－18n＋n(n－1)＝n²－19n
得S_n取得最小值为S₉＝S₁₀＝－90．
(3)记数列{b_n}的前n项和为T_n，由题意可知
b_n＝＝2×2^n－1－20＝2ⁿ－20．
所以T_n＝b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_n
＝(2¹－20)＋(2²－20)＋(2³－20)＋…＋(2ⁿ－20)
＝(2¹＋2²＋2³＋…＋2ⁿ)－20n
＝－20n
＝2ⁿ⁺¹－20n－2

解析

略