题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 若S1,S2,S4成等比数列,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ) 证明:n∈N*, Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比数列.
答案
S1=a,S2=2a+d,S4=4a+6d.由于S1,S2,S4成等比数列,因此
=S1S4,即得d (2a-d)=0.所以,d=0或2a.
(1) 当d=0时,an=a;
(2) 当d=2a时,an=(2n-1)a. …………6分
(Ⅱ) 证明:采用反证法.不失一般性,不妨设对某个m∈N*,Sm,Sm+1,Sm+2构成等比数列,即.因此
a2+mad+m(m+1)d2=0, ①
(1) 当d=0时,则a=0,此时Sm=Sm+1=Sm+2=0,与等比数列的定义矛盾;
(2) 当d≠0时,要使数列{an}的首项a存在,必有①中的Δ≥0.
然而
Δ=(md)2-2m(m+1)d2=-(2m+m2)d2<0,矛盾.
综上所述,对任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2都不构成等比数列
解析
核心考点
试题【(本题满分14分) 设等差数列{an}的首项a1为a,前n项和为Sn.(Ⅰ) 若S1,S2,S4成等比数列,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ) 证明:n∈N*, 】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.6 |
C.10 | D.11 |
A.13 | B.35 | C.49 | D.63 |
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2,求数列{|an|}的前n项和Tn.
剖析:由Sn=12n-n2知Sn是关于n的无常数项的二次函数(n∈N*),可知{an}为等差数列,求出an,然后再判断哪些项为正,哪些项为负,最后求出Tn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=log2an+1,Sn是数列{bn}的前n项和,求使Sn>42+4n成立的n的最小值.
(1)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(an,an+12-2an+1)(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上;
(2)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值.
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