题目
题型:不详难度:来源:
前n项和为Sn.
(Ⅰ) 若S1,S2,S4成等比数列,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ) 证明:n∈N*, Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比数列.
答案
S1=a,S2=2a+2,S4=4a+12.由于S1,S2,S4成等比数列,因此
=S1S4,即得a=1.an=2n-1.
(Ⅱ)证明:采用反证法.不失一般性,不妨设对某个m∈N*,Sm,Sm+1,Sm+2构成等比数列,即.因此
a2+2ma+2m(m+1)=0,
要使数列{an}的首项a存在,上式中的Δ≥0.然而
Δ=(2m)2-8m(m+1)=-4m (2+m)<0,矛盾.
所以,对任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2都不构成等比数列
解析
核心考点
试题【(本题满分14分) 设等差数列{an}的首项a1为a,公差d=2,前n项和为Sn.(Ⅰ) 若S1,S2,S4成等比数列,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ) 证明:】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知, 点在曲线上且
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和
函数,数列和满足:,,函数的图像在点处的切线在轴上的截距为.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若数列的项中仅最小,求的取值范围;
(3)若函数,令函数数列满足:且证明:.
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