题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{}的前n项和为S_n，若a₁ =" -2" ,a₂=２, 且a_{n + 2}－a_n＝１＋(-1)ⁿ则S₅₀ =      

答案

600

解析

分析：通过对n的讨论是奇数函数偶数，判断出数列的奇数项是常数列，偶数项是等差数列，利用分组的方法将数列{a_n}分成两个数列，再利用等差数列的前n项和公式求出和．
解答：解：∵a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ
∴当n为偶数时，a_n+2-a_n=2；当n为奇数时，a_n+2-a_n=0
∴a₁，a₃，a₅…为常数列-2；a₂，a₄，a₆…为以2为首项，以2为公差的等差数列
∴S₅₀=（（a₁+a₃+a₅…+a₄₉）+（a₂+a₄+a₆+…+a₅₀）
=25×（-2）+2×25+×2
=600
故答案为600．
点评：求数列的前n项和，首项根据数列的通项特点．选择合适的求和方法，故关键是求出数列的通项．