题目
题型:不详难度:来源:
已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和.向量、满足,.数列满足,为数列的前n项和.
(Ⅰ)求、和;
(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
(1)由得,则.
对n赋值,得到前两项,从而得到公差的值。并且根据,,裂项求和得到
(Ⅱ)要证明对任意的,不等式恒成立只需要证明,
运用均值不等式的思想求解得到范围。
解:(Ⅰ)由得,则.
,,
当时,不满足条件,舍去.因此 .……………………………. 4分
,,. ……… 7分
(Ⅱ),
,当时等号成立,最小值为,所以<…………13分
核心考点
试题【.(本小题满分13分)已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和.向量、满足,.数列满足,为数列的前n项和.(Ⅰ)求、和;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列是各项均为正数的等差数列.
(1)若,且,,成等比数列,求数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,数列的前和为,设,若对任意的,不等式恒成立,求实数的最小值;
(3)若数列中有两项可以表示为某个整数的不同次幂,求证:数列 中存在无穷多项构成等比数列.
(Ⅰ)求数列、的通项公式;
(Ⅱ)令,如果是单调数列,求实数的取值范围.
已知正项数列的首项,前项和满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前项和为,求证:.
(Ⅰ)若数列{bn}的前n项和为Sn,且a1=b1=d=2,S3<5b2+a88-180,求整数q的值
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列{bn}中是否存在一项bk,使得b,k恰好可以表示为该数列中连续P(P∈N,P≥2)项和?请说明理由。
(Ⅲ)若b1=ar,b2=as≠ar, b3=at(其中t>s>r,且(s—r)是(t—r)的约数)求证:数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项.
在各项均为正数的等比数列中, 已知, 且,,成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
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