题目
题型:不详难度:来源:
已知正项数列的首项,前项和满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前项和为,求证:.
答案
解析
(1)因为,所以,
即,所以数列是首项为,公差为的等差数列,从而得到公式。
(2)证明,因为,所以,利用放缩法得到不等式的证明。
(Ⅰ)解:因为,所以,
即,所以数列是首项为,公差为的等差数列,得,所以,
当时也适合. 所以.…………………………………………7分
(Ⅱ)证明:,因为,所以;
.
所以……………………………………………………………14分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)若数列{bn}的前n项和为Sn,且a1=b1=d=2,S3<5b2+a88-180,求整数q的值
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列{bn}中是否存在一项bk,使得b,k恰好可以表示为该数列中连续P(P∈N,P≥2)项和?请说明理由。
(Ⅲ)若b1=ar,b2=as≠ar, b3=at(其中t>s>r,且(s—r)是(t—r)的约数)求证:数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项.
在各项均为正数的等比数列中, 已知, 且,,成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)已知(),记,若对于恒成立,求实数的范围.
A. | B.6 | C. | D. |
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