题目
题型:不详难度:来源:
已知数列{}中,对一切,点在直线y=x上,
(Ⅰ)令,求证数列是等比数列,并求通项(4分);
(Ⅱ)求数列的通项公式(4分);
(Ⅲ)设的前n项和,是否存在常数,使得数列 为等差数列?若存在,试求出 若不存在,则说明理由(5分).
答案
(Ⅲ)当且仅当时,数列是等差数列 .
解析
从而证明是等比数列,其通项公式为.
(II)在(I)的基础上可求出然后再采用叠加求通项的方法求an.
(III)可以先利用成等差数列求出=2,然后再利用等差数列的定义证明当=2时,为等差数列即可.
(Ⅰ)由已知得
又
是以为首项,以为公比的等比数列
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
将以上各式相加得:
(Ⅲ)解法一:存在,使数列是等差数列
数列是等差数列的充要条件是、是常数
即
又
当且仅当,即时,数列为等差数列
解法二: 存在,使数列是等差数列
由(I)、(II)知,
又
当且仅当时,数列是等差数列 .
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知数列{}中,对一切,点在直线y=x上, (Ⅰ)令,求证数列是等比数列,并求通项(4分);(Ⅱ)求数列的通项公式(4分);(Ⅲ)设的前n项】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D.不能确定 |
已知数列满足,,
(Ⅰ)设的通项公式;
(Ⅱ)求为何值时,最小(不需要求的最小值)
已知数列,,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)当时,求证:
(Ⅲ)若函数满足:
求证:
A.31 | B.32 | C.33 | D.34 |
(1)确定常数k的值,并求通项公式an;
(2)求数列的前n项和Tn。
最新试题
- 1函数f(x)=x-4|x|-5的定义域是 ______.
- 2(本大题共14分)已知数列的前n项和,且是与1的等差中项.(1)求数列和数列的通项公式;(2)若,求;(3)若,是否存在
- 31993年后,大批国有企业积极进行公司制、股份制改革,出现了邯郸钢铁总厂等一批先进典型。这表明我国经济体制改革的目标是
- 4已知直线与函数的图象恰有三个公共点其中,则有( ) A.B.C.D.
- 5甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部,已
- 6I was fast asleep _____ suddenly my bed began shaking and I
- 7学习和运用化学实验技能和科学探究方法,离不开实验活动。某同学在进行“基础实验1——氧气的制取和性质”时,选择适当仪器组装
- 8礼仪是交往的产物,语法是说话的产物,逻辑是思考的产物。人们长期形成的做事情的方式和规范,无非是人类知识和经验的总结。这表
- 9调查某草原田鼠数量时,在设置1hm2的调查区内,放置100个捕鼠笼,一夜间捕获鼠32只,将捕获的鼠经标记后在原地释放。数
- 10下列常见的物质中,属于纯净物的是( )A.珠江啤酒B.康美蒸馏水C.粤东牌加碘食盐D.百事可乐汽水
热门考点
- 1如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于O点,且BE=B
- 2如果两种商品具有相同的功能,可以满足消费者同一需要,它们就互为替代品,如果两种商品必须组合在一起才能满足人们的某种需要,
- 3设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A∩B=B,则实数k的取值范围是______.
- 4【题文】阅读以下新闻材料,根据要求答题。不久前,某地一所高中对700名学生做了以“你觉得你离父母有多远”为主题的调查。调
- 5The news came as no surprise to me . I ____ for some time th
- 6等物质的量的CO和CO2中所含O原子个数之比______,C原子数之比______,二者的质量之比______,在同温同
- 7(12分)(1)下列两组无色溶液分别选用一种试剂鉴别,写出试剂的化学式。①NaCl Na2CO3 Na2SiO3
- 8春秋战国时期,诸子百家“蜂出并作,各引一端”形成了“百家争鸣”的局面。其相关背景有 ①处于社会大变革时代,思想界非常活跃
- 9一个小球从倾角为370的斜面上O点以初速v0水平抛出,落在斜面上A点,如图所示,则小球在空中的飞行时间为t=
- 10生物体内某些重要化合物的元素组成和功能关系如图所示。其中X、Y代表元素,A、B、C是生物大分子,①、②、③代表过程。据图