题目
题型:不详难度:来源:
设.。
求数列的通项公式;
记,数列的前项和为,试比较与的大小;
记,数列的前项和为,试证明:。
答案
解析
试题分析:(1)依题意点的坐标为,,,
;
(2)由(1)知,,由,,,
当时,
;.
(3)当时,有:
,
又,
,.
所以对任意的,都有.
点评:若已知递推公式为的形式求通项公式常用累加法。
注:①若是关于n的一次函数,累加后可转化为等差数列求和;
②若是关于n的二次函数,累加后可分组求和;
③是关于n的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;
④是关于n的分式函数,累加后可裂项求和。
核心考点
试题【(本小题满分12分) 已知曲线,从上的点作轴的垂线,交于点,再从点作轴的垂线,交于点,设.。求数列的通项公式; 记,数列的前项和为,试比较与的大小;记,数列的前】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明数列是等比数列;
(2)设数列的前项和,求的最大值。
(1) 求数列的通项公式; (2) 令,求证:数列是等比数列.
(3)令,求数列的前项和.
(1) 求的值;
(2) 求数列的通项公式;
(3) 若数列 是首项为1,公比为的等比数列,记
.求证: ,().
(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N*,点Pn都在(1)中的直线l上.
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