题目
题型:不详难度:来源:
(1)求S5,S7的值;
(2)求证:对任意n∈N*,Sn≥0.
答案
(2)根据已知的递推关系,然后结合整体的思想来分析得到,然后运用数学归纳法加以证明。
解析
试题分析:解:(1)根据题意, 由于a1=1,a2k=-ak,a2k-1=(-1)k+1ak,
故有 故可知S5=3,S7=1. 2分
(2)由题设的定义可知,对于每个正整数k,有
. ①
. ② 4分
则 ,③
. ④ 6分
下面证明对于所有的n≥1,Sn≥0.
对于k,用数学归纳法予以证明.
当i=1,2,3,4,即k=0时,S1=1,S2=0, S3=1, S4=2.
假设对于所有的i≤4k,Si≥0,则由①、②、③、④知,
S4k+4=2Sk+1≥0,
S4k+2=S4k≥0,
S4k+3=S4k+2+a4k+3=S4k+2+a4k+4=S4k+2+(S4k+4-S4k+3),S4k+3=≥0.
接下来证明:S4k+1≥0.
若k是奇数,则S4k=2Sk≥2.
因为k是奇数,所以由题设知数列的各项均为奇数,可知Sk也是一个奇数. 于是
S4k≥2. 因此,S4k+1=S4k+a4k+1≥1.
若k是偶数,则a4k+1=a2k+1=ak+1. 所以S4k+1=S4k+a4k+1=2Sk+ak+1=Sk+Sk+1≥0.
综上,对于所有的n≥1,Sn≥0. 10分
点评:解题的关键是通过具体的例子归纳猜想结论,结合数学归纳法加以证明,属于中档题。
核心考点
试题【在数列{an}(n∈N*)中,已知a1=1,a2k=-ak,a2k-1=(-1)k+1ak,k∈N*. 记数列{an}的前n项和为Sn.(1)求S5,S7的值;】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ) 若,
(i)求的值和数列的通项公式;
(ii)求数列的前项和;
(Ⅱ)若,且,求数列的前项的和.
A.2 | B.3 | C.-3 | D.4 |
(Ⅰ)求证:数列成等差数列;
(Ⅱ)求数列的前项和.
A.5 | B.4 | C.3 | D.2 |
A.13 | B.21 | C.34 | D.55 |
最新试题
- 1你使用的《现代汉语词典》的出版机构是 A.中华书局 B.京师同文馆C.人民教育出版社D.商务印书馆
- 2已知函数f ( x )=sinx-2x,若f(x2+y2+4x+2)≥0,则x2+y2+4y+2的最大值为( )A.2
- 3如图,直线y=x+3和x轴、y轴的交点分别为点B、A,点C是OA的中点,过点C向左方作射线CM⊥y轴,点D是线段OB上一
- 4(10龙岩市5). 下列关于氧气的说法中,不正确的是A.氧气用于炼钢,目的之一是除去生铁中多余的碳和其他杂质B.将带火星
- 531.The two ladies are _______ the same age, but there seems
- 6到定点A距离等于1cm的点的轨迹是( )。
- 72000年9月,以色列强硬派人物沙龙突然造访耶路撒冷老城阿克萨清真寺,引发了大规模的巴以流血冲突。这里的“阿克萨清真寺”
- 8The next thing _____must be done is to make a plan. [
- 9分解因式:x2-2xy+y2-1
- 10Your driving performance didn"t reach the requirement. ____,
热门考点
- 1在常温下,10mLpH=10的KOH溶液中,加入pH=4的CH3COOH溶液至pH刚好等于7(假设反应前后体积不变),则
- 2下图中的A→K分别代表初中化学中的常见物质。已知:A、C两物质组成元素相同;G溶液为某物质的稀溶液,G的浓溶液能使小木棍
- 3曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是(0,1),线段MN是曲线的短轴,并且是曲线的
- 4近似数54.24精确到_____,近似数0.027有____个有效数字,5.748≈_______(保留两个有效数字)
- 5下面是五种粒子的结构示意图: (1)图中粒子共能表示 种元素。A所表示的元素位于元素周期表的第
- 6 (本小题满分10分)求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程。
- 7_____ warm the weather is today! [ ]A. What B. What a C.
- 8【题文】阅读下面材料,按要求回答问题。(4分)3月5日,俄罗斯中央选举委员会在莫斯科宣布,根据已经统计的全部选票,普京的
- 9下列化学反应属于右边关系图中阴影部分的是( ) A.CuO+COCu+CO2B.2H2O2H2↑+O2↑C
- 10根据题意填写下列空格:(1)某微粒的结构示意图为,若X等于11,则该微粒表示______(填“原子”、“阳离子”、“阴离