已知函数f （ x ）=sinx-2x，若f（x2+y2+4x+2）≥0，则x2+y2+4y+2的最大值为（　　）A．2B．32C．12D．16 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f （ x ）=sinx-2x，若f（x²+y²+4x+2）≥0，则x²+y²+4y+2的最大值为（　　）

A．

B．3

C．12

D．16

答案

由题意由于sinx-2x≤0在[0，+∞）上恒成立，可得f （ x ）=sinx-2x＞0在（-∞，0）上恒成立，
又f（x²+y²+4x+2）≥0
∴x²+y²+4x+2≤0，此是一个以点（-2，0）为圆心，以

为半径的圆面
而x²+y²+4y+2的最大值可以看作圆面上的点到定点（0，-2）的最远距离的平方-2，
由于点（-2，0）与点（0，-2）距离为2

，
故圆面上的点到定点（0，-2）的最远距离为3

所以x²+y²+4y+2的最大值为18-2=16
故选D

核心考点

试题【已知函数f （ x ）=sinx-2x，若f（x2+y2+4x+2）≥0，则x2+y2+4y+2的最大值为（　　）A．2B．32C．12D．16】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f(x)=

x2，x＞0

π，x=0

0，x＜0

，则f{f[f（-2）]}的值是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，
（1）求f（x）
（2）利用单调性的定义证明f（x）在x∈（1，2）为单调递增函数．
（3）求f（x）在区间x∈（t，t+1）上的最值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（Ⅰ）已知f（x）+2f（

）=3x+3，求f（x）的解析式．
（Ⅱ）求函数f(x)=

-x2+6x-8

的单调区间和值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）为R上的奇函数满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1）时，f(x)=

，则f(

)的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x+a，x≤1

x2-2x，x≥1

（1）求a的值；
（2）求f（f（2））的值；
（3）若f（m）=3，求m的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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