题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列的通项公式及的最大值;
(2)令,求数列的前项的和;
(3)设,数列的前项的和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.
答案
解析
试题分析:(1)这是一个已知数列前的和求数列的通项公式的问题,解题思路非常明显,就是利用,本题的易错点就是不进行分类讨论,丢掉了的情况,求的最大值既可由的表达式入手,配方即可,也可从数列的单调性变化放手,求出最大值;(2)易知是一个等比数列,所以就是等差乘等比型数列,可用错位相减法求和;(3)根据数列的特点可用裂项相消法求出其前项的和为,再求出其最小值,根据不等式恒成立易求出结果.
试题解析:(1)因为点在函数 的图象上.
所以,
当时,
当时,满足上式,所以.
又,且
所以当或4时,取得最大值12.
(2)由题意知
所以数列的前项的和为
所以,
相减得,
所以.
(3)由(1)得
所以
易知在上单调递增,所以的最小值为
不等式对一切都成立,则,即.
所以最大正整数的值为18.
核心考点
试题【已知数列的前项的和为,点在函数的图象上.(1)求数列的通项公式及的最大值;(2)令,求数列的前项的和;(3)设,数列的前项的和为,求使不等式对一切都成立的最大正】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求数列的通项公式;
(II)求数列的前n项和.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D.或 |
A. | B. | C. | D. |
A.0 | B.3 | C.8 | D.11 |
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