题目

题型：不详难度：来源：

数列的前项和记为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）等差数列的前项和有最大值，且，又、、成等比数列，求.

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：（1）将代入式子结合求出的值，然后令，由得到，两式相减并化简得，需注意这个等式是在的前提下成立，因此要对与之间是否满足这个等式进行检验，否则数列从第二项开始才成等比数列，从而确定数列的通项公式；（2）根据等差数列的前项和有最大值得到该数列的公差为负，然后根据后面两个条件求出等差数列的首项和公差，从而确定等差数列的通项公式，进而求出等差数列的前项和.
试题解析：（1）由，可得，
两式相减得，，
又，，
故是首项为，公比为的等比数列，；
（2）设的公差为，
由得，于是，
故可设，，
又，，，
由题意可得，
解得，，
等差数列的前项和有最大值，
，，
.