题目
题型:不详难度:来源:
(1)求;
(2)求证:数列是等差数列,并求的通项;
(3)令,求证:.
答案
解析
试题分析:(1)对m、n赋值,想方设法将条件变出.为了得到,显然令m=n即可.
为了得到,令m=1,n=0即可.
(2)首先要想办法得相邻两项(三项也可)间的递推关系.
要证数列是等差数列,只需证明为常数即可.
(3)数列中有关和的不等式的证明一般有以下两种方向,一是先求和后放缩,二是先放缩后求和.在本题中,易得,∴
这是典型的用裂项法求和的题.故先求出和来,然后再用放缩法证明不等式.
试题解析:(1)令得, 1分
令,得,∴ 3分
(2)令,得:
∴,又,
∴数列是以2为首项,2为公差的等差数列.
∴
∴
∴ 9分
(3)∴
∴ 13分
核心考点
举一反三
(I)求数列,的通项公式;
(II)设,若恒成立,求c的最小值.
(I)求数列的通项公式;
(II)设, 求数列的前n项和.
A.5 | B.7 | C.8 | D.7或8 |
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求的前项和.
按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为 .
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