题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列与的通项公式;
(2)设第个正方形的边长为,求前个正方形的面积之和.
(注:表示与的最小值.)
答案
解析
试题分析:(1)利用等差数列和等比数列的通项公式分别求出数列与的通项公式;(2)先利用作差法确定与的大小,在比较两者的大小是,一是利用数学归纳法,方法二是利用二项式定理,确定数列的通项公式(用分段数列的形式来进行表示,然后对的取值进行分类讨论,进而求出.
试题解析:(1)由于数列是以为首项,以为公差的等差数列,所以,
又因为数列是以为首项,以为公比的等比数列,因此;
2)因为,,,,,,
,,,,,,
易知当时,,
下面证明当时,不等式成立.
方法1:(i)当时,,不等式显然成立,
(ii)假设当时,不等式成立,即,
则有,
这说明当时,不等式也成立,
综合(i)(ii)可知,不等式对的所有整数都成立.
所以当时,;
方法2:因为当时,
,
所以当时,,所以,
则,
当时,
,
当时,
.
综上可知,.
核心考点
试题【已知等差数列的首项为,公差为,等比数列的首项为,公比为,.(1)求数列与的通项公式;(2)设第个正方形的边长为,求前个正方形的面积之和.(注:表示与的最小值.)】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求数列与的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
(注:表示与的最大值.)
A.b11=1 | B.b12=1 | C.b13=1 | D.b14=1 |
A.1009×2011 | B.1009×2010 |
C.1009×2009 | D.1010×2011 |
考察下列结论:
①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数;
③数列{an}为等比数列;
④数列{bn}为等差数列.
其中正确的结论共有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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