题目

题型：不详难度：来源：

某工业城市按照“十二五”(2011年至2015年)期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污．现以降低SO₂的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011年SO₂的年排放量约为9.3万吨．
(1)按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO₂约多少万吨？
(2)该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度．在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，SO₂的年排放量每年比上一年减少的百分率为p，为使2020年这一年SO₂的年排放量控制在6万吨以内，求p的取值范围．

答案

（1）43.5万吨（2）4.95%＜p＜1

解析

(1)设“十二五”期间，该城市共排放SO₂约y万吨，依题意，2011年至2015年SO₂的年排放量构成首项为9.3，公差为－0.3的等差数列，
所以y＝5×9.3＋×(－0.3)＝43. 5(万吨)．
所以按原计划“十二五”期间该城市共排放SO₂约43.5万吨．
(2)由已知得，2012年的SO₂年排放量为9.3－0.3＝9(万吨)，
所以2012年至2020年SO₂的年排放量构成首项为9，公比为1－p的等比数列．
由题意得9×(1－p)⁸＜6，由于0＜p＜1，所以1－p＜，所以1－p＜0.950 5，解得p＞4.95%.
所以SO₂的年排放量每年减少的百分率p的取值范围为4.95%＜p＜1