题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)证明<2.
答案
解析
当n=1时,2a1=+a1,解得a1=1(a1=0舍去);
当n≥2时,有2Sn-1=+an-1.
于是2Sn-2Sn-1=-+an-an-1,
即2an=-+an-an-1.
于是-=an+an-1,即(an+an-1)(an-an-1)=an+an-1.
因为an+an-1>0,所以an-an-1=1(n≥2).
故数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,
所以数列{an}的通项公式为an=n.
(2)证明:因为an=n,则Sn=,,
所以=2=2<2.
核心考点
试题【设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*,Sn是a和an的等差中项.(1)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.dn= | B.dn= |
C.dn= | D.dn= |
(1)依次写出第六行的所有6个数;
(2)归纳出an+1与an的关系式并求出{an}的通项公式.
(1)求数列{xn}的通项公式.
(2)写出y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn,并证明你的结论.
(3)求zn=x1y1+x2y2+…+xnyn(n∈N*,n≤2008).
(1)求an;
(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
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