题目

题型：不详难度：来源：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄＝－62，S₆＝－75，求：
(1){a_n}的通项公式a_n及其前n项和S_n；
(2)|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a₁₄|.

答案

（1）n²－n（2）147

解析

(1)设等差数列首项为a₁，公差为d，依题意得解得a₁＝－20，d＝3.
a_n＝a₁＋(n－1)d＝3n－23，S_n＝＝n²－n.
(2)∵a₁＝－20，d＝3，
∴{a_n}的项随着n的增大而增大．
设a_k≤0且a_k＋1≥0得3k－23≤0，且3(k＋1)－23≥0，
∴≤k≤(k∈Z)，故k＝7.
即当n≤7时，a_n<0；当n≥8时，a_n>0.
∴|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a₁₄|＝－(a₁＋a₂＋…＋a₇)＋(a₈＋a₉＋…＋a₁₄)＝S₁₄－2S₇＝147.