已知等差数列{an}中，公差d>0，其前n项和为Sn，且满足a2·a3＝45,a1＋a4＝14.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设由bn＝ (c≠0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}中，公差d>0，其前n项和为S_n，且满足a₂·a₃＝45,a₁＋a₄＝14.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设由b_n＝

(c≠0)构成的新数列为{b_n}，求证：当且仅当c＝－

时，数列{b_n}是等差数列．

答案

（1）a_n＝4n－3.（2）见解析

解析

(1)解：∵等差数列{a_n}中，公差d>0，
∴

d＝4故a_n＝4n－3.
(2)证明：S_n＝

＝n(2n－1)，b_n＝

＝

.由2b₂＝b₁＋b₃，得

，
化简得2c²＋c＝0，c≠0，∴c＝－

.
反之，令c＝－

，即得b_n＝2n，显然数列{b_n}为等差数列，
∴当且仅当c＝－

时，数列{b_n}为等差数列

核心考点

试题【已知等差数列{an}中，公差d>0，其前n项和为Sn，且满足a2·a3＝45,a1＋a4＝14.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设由bn＝ (c≠0】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n－S_n_－1＋2S_nS_n_－1＝0(n≥2)，a₁＝

.
(1)求证：

是等差数列；
(2)求a_n的表达式．

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(1)已知等差数列{a_n}的公差为d(d≠0)，且a₃＋a₆＋a₁₀＋a₁₃＝32.若a_m＝8，则m＝________．
(2)设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃＝9，S₆＝36，则a₇＋a₈＋a₉＝________．

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(1)等差数列{a_n}中，S_n是{a_n}前n项和，已知S₆＝2，S₉＝5，则S₁₅＝________；
(2)给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a₅₅＝5，则表中所有数之和为________．

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*，且满足a₂＋a₄＝14，S₇＝70.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝

，则数列{b_n}的最小项是第几项，并求该项的值．

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已知在等差数列{a_n}中，a₁＝31，S_n是它的前n项和，S₁₀＝S₂₂.
(1)求S_n；
(2)这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．

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