题目

题型：不详难度：来源：

设函数，数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）对，设，若恒成立，求实数的取值范围．

答案

(1) .(2)的取值范围是.

解析

试题分析：(1)由可得：.所以这是一个等差数列，由等差数列的通项公式即可得.(2)，.这是典型的用裂项法求和的数列. 由得.要使得恒成立，则.用裂项法可求得，从而得，令.下面求的最小值.将变形得.利用函数的单调性便可得最小值，进而得的取值范围.
试题解析：(1)由可得：.
所以是等差数列.
又因为.
(2) .
，
.
.
恒成立.
令.
.
令，则.
，易知时，最小.
所以，即的取值范围是.