题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的通项公式;
(2)设,证明:.
答案
解析
试题分析:本题主要考查等差数列的通项公式、等比中项、放缩法、数列的单调性等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先用等比中项的定义将数学语言转化为数学表达式,再用等差数列的通项公式将已知的所有表达式都用和展开,解方程组解出基本量和,利用等差数列的通项公式写出数列的通项公式;第二问,先利用单调性的定义,利用来判断数列单调递增,所以最小值为,从而证明,再利用放缩法证明.
试题解析:(1)设等差数列{an}的公差为d.由已知得
,
注意到d≠0,解得a1=2,d=1.
所以an=n+1. 4分
(2)由(1)可知
,,
因为,
所以数列{bn}单调递增. 8分
. 9分
又,
因此. 12分
核心考点
举一反三
(1)求的通项公式;
(2)设,试比较与的大小,并说明理由.
对于正整数,规定为的阶差分数列,其中.若数列有,,且满足,则 .
(2)记是数列的前项和,若的等比中项,求.
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