题目
题型:不详难度:来源:
⑴若数列为等差数列,求证:3A B+C=0;
⑵若设数列的前n项和为,求;
⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.
答案
解析
试题分析:(1)研究特殊数列问题,一般从其特征量出发. 因为为等差数列,设公差为,由,得,根据恒等式对应项系数相等得:所以代入得:. (2)本题实质为求通项. 因为,所以,当时,, 所以即即,而,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以.由错位相减法得,(3)因为是首项为的等差数列,由⑴知,公差,所以.化简数列通项,再由裂项相消法得,所以不超过的最大整数为2014.
解 ⑴因为为等差数列,设公差为,由,
得, 2分
对任意正整数所以 4分
所以 . 6分
⑵ 因为,所以,
当时,,
所以即即,而,
所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. 9分
于是.所以①,,②
得.
所以. 12分
⑶ 因为是首项为的等差数列,由⑴知,公差,所以.
而
, 14分
所以不超过的最大整数为2014. 16分
核心考点
试题【数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.⑴若数列为等差数列,求证:3A B+C=0;⑵若设数列的前n项和为,求;⑶若C=0,是首项为1的】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
的最小值为 .
(1)如果,则 ;
(2)如果,则的取值范围是 .
(1)求的通项公式;
(2)求的前项和;
(3)若成等比数列,求的值.
(1)写出所有可能的值;
(2)是否存在一个数列满足:对于任意正整数,都有成立?若有,请写出这个数列的前6项,若没有,说明理由;
(3)求的最小值.
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