（2013•重庆）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）已知{bn}是等差数列，Tn为前n项 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（2013•重庆）设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N₊．
（1）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）已知{b_n}是等差数列，T_n为前n项和，且b₁=a₂，b₃=a₁+a₂+a₃，求T₂₀．

答案

（1）S_n=

（2）1010

解析

（1）由题意可得数列{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，
故可得a_n=1×3ⁿ^﹣1=3ⁿ^﹣1，
由求和公式可得S_n=

；
（2）由题意可知b₁=a₂=3，b₃=a₁+a₂+a₃=1+3+9=13，
设数列{b_n}的公差为d，可得b₃﹣b₁=10=2d，解得d=5
故T₂₀=20×3+

=1010

核心考点

试题【（2013•重庆）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）已知{bn}是等差数列，Tn为前n项】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在无穷数列

中，

，对于任意

，都有

，

. 设

，记使得

成立的

的最大值为

.
（1）设数列

为1，3，5，7，

，写出

，

的值；
（2）若

为等差数列，求出所有可能的数列

；
（3）设

，

，求

的值.（用

表示）

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已知数列

满足

，给出下列命题：
①当

时，数列

为递减数列
②当

时，数列

不一定有最大项
③当

时，数列

为递减数列
④当

为正整数时，数列

必有两项相等的最大项
请写出正确的命题的序号____

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已知数列

的各项均为正数，记

.
（1）若

，且对任意

，三个数

组成等差数列，求数列

的通项公式.
（2）证明：数列

是公比为

的等比数列的充分必要条件是：对任意

，三个数

组成公比为

的等比数列.

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设数列

，则对任意正整数

都成立的是（）

A．	B．
C．	D．

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如果数列

同时满足：（1）各项均不为

，（2）存在常数k, 对任意

都成立，则称这样的数列

为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：
（1）各项均不为0的等差数列

是否为“类等比数列”？说明理由.
（2）若数列

为“类等比数列”，且

(a，b为常数)，是否存在常数λ，使得

对任意

都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例．
（3）若数列

为“类等比数列”，且

，

(a，b为常数)，求数列

的前n项之和

；数列

的前n项之和记为

，求

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