题目
题型:不详难度:来源:
(1)设数列为1,3,5,7,,写出,,的值;
(2)若为等差数列,求出所有可能的数列;
(3)设,,求的值.(用表示)
答案
解析
试题分析:(1)根据使得成立的的最大值为,,则,,则,,则,这样就写出,,的值;(2)若为等差数列,先判断,再证明,即可求出所有可能的数列;(3)确定,,依此类推,发现规律,得出,从而求出的值.
(1) ,,. 3分
(2)由题意,得,
结合条件,得. 4分
又因为使得成立的的最大值为,使得成立的的最大值为,
所以,. 5分
设,则.
假设,即,
则当时,;当时,.
所以,.
因为为等差数列,
所以公差,
所以,其中.
这与矛盾,
所以. 6分
又因为,
所以,
由为等差数列,得,其中. 7分
因为使得成立的的最大值为,
所以,
由,得. 8分
(3)设,
因为,
所以,且,
所以数列中等于1的项有个,即个; 9分
设,
则, 且,
所以数列中等于2的项有个,即个; 10分
以此类推,数列中等于的项有个. 11分
所以
.
即. 13分
核心考点
试题【在无穷数列中,,对于任意,都有,. 设, 记使得成立的的最大值为.(1)设数列为1,3,5,7,,写出,,的值;(2)若为等差数列,求出所有可能的数列;(3)设】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
①当时,数列为递减数列
②当时,数列不一定有最大项
③当时,数列为递减数列
④当为正整数时,数列必有两项相等的最大项
请写出正确的命题的序号____
.
(1)若,且对任意,三个数组成等差数列,求数列的通项公式.
(2)证明:数列是公比为的等比数列的充分必要条件是:对任意,三个数组成公比为的等比数列.
A. | B. |
C. | D. |
(1)各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”?说明理由.
(2)若数列为“类等比数列”,且(a,b为常数),是否存在常数λ,使得对任意都成立?若存在,求出λ;若不存在,请举出反例.
(3)若数列为“类等比数列”,且,(a,b为常数),求数列的前n项之和;数列的前n项之和记为,求.
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