题目

题型：月考题难度：来源：

在△ABC中，已知a²-a=2(b+c)，a+2b=2c-3，
(1)若sinC：sinA=4：，求a，b，c；
(2)求△ABC的最大角的弧度数。

答案

解：(1)由正弦定理，得，
∴可设c=4k，，
由已知条件，得a²-a-2c=2b，2c-a-3=2b，
故a²-a-2c=2c-a-3，
∴，
即13k²-16k+3=0，解得或k=1，
当时，b＜0，故舍去，
∴k=1，∴。
(2)由已知的两个式子消去2b，得，
代入a²-a-2b-2c=0中，得(a-3)(a+1)，
∵a，b，c＞0，
所以a＞3，
又，，
∴b＜c，a＜c，故c为最大边，所以∠C最大，
∵，
而0＜C＜π，∴。
故△ABC的最大角为角C，弧度数为。