题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列的通项公式;
(2)设是数列的前项和,是数列的前项和,求证:.
答案
解析
试题分析:本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式、放缩放、累加法等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力、转化能力.第一问,法一,利用转化已知表达式中的,证明数列为等差数列,通过,再求;法二,利用转化,证明数列为等差数列,直接得到的通项公式;第二问,要证,只需要证中每一项都小于中的每一项,利用放缩法,先得到,,只需证,通过放缩法、累加法证明不等式.
(1)法一:由得
当时,,且,故 1分
当时,,故,得,
∵正项数列,
∴ 4分
∴是首项为,公差为的等差数列.
∴ ,
∴ . 6分
法二:
当时,,且,故 1分
由得, 2分
当时,
∴ ,
整理得
∵正项数列,,
∴ , 5分
∴是以为首项,为公差的等差数列,
∴ . 6分
(2)证明:先证: 7分
.
故只需证, 9分
因为[]2
所以 12分
所以
当取得到不等式,
相加得:
即: 14分
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.1 | B.2 | C.4 | D.5 |
A.-3 | B.3 | C.-2 | D.2 |
(1)证明:数列为等差数列; (2)求数列的前项和.
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