题目

题型：浙江模拟难度：来源：

已知数列{a_n}满足：a1=a2-2a+2，an+1=an+2(n-a)+1，n∈N*，当且仅当n=3时，a_n最小，则实数a的取值范围为（　　）

A．（-1，3）

B．( 5 2 ，3)

C．( 5 2 ， 7 2 )

D．（2，4）

答案

由a_n+1=a_n+2（n-a）+1
得：a₂=a₁+2（1-a）+1
    a₃=a₂+2（2-a）+1
    a₄=a₃+2（3-a）+1
…
    a_n=a_n-1+2（n-1-a）+1
累加得：a_n=a₁+2[1+2+3+…+（n-1）-（n-1）a]+n-1
=a1+2

(n-1)n

2

-2(n-1)a+n-1
因为a1=a2-2a+2，所以an=a2-2a+2+n2-n-2an+2a+n-1=n²-2an+a²-1
设f(n)=an=n2-2an+a2-1，该函数开口向上，对称轴方程为n=-

-2a

2

=a，
因为n∈N^*，所以当

5

2

＜a＜

7

2

时，f（n）=a_n最小．
故选C．