题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
分析:求出导函数,将不单调转化为在区间上有极值,转化为导函数在区间上有解且解的两边的导函数值相反,据导函数的对称轴在区间的左侧,得到导函数在区间两个端点的函数值相反,列出不等式求出a的范围.
解:f′(x)=ax2+2ax-1
∵f(x)在区间[1,2]上不是单调函数
∴f(x)在区间[1,2]上有极值,
当a=0时,f′(x)=-1<0,
此时f(x)为单调递减函数,不合题意;
当a≠0时,
∵f′(x)=ax2+2ax-1的对称轴为x=-1
∴ax2+2ax-1=0在区间[1,2]上只有一个根
∴f′(1)?f′(2)<0即(3a-1)(8a-1)<0
解得 <x<
故答案为(,)
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
①若取得极值;
②若,则f(x)>0在上恒成立;
③已知函数,则的值为;
④一质点在直线上以速度运动,从时刻到时质点运动的路程为。
已知函数
(1)试用含有a的式子表示b,并求的单调区间;
(2)设函数的最大值为,试证明不等式:
(3)首先阅读材料:对于函数图像上的任意两点,如果在函数图象上存在点,使得在点M处的切线,则称AB存在“相依切线”特别地,当时,则称AB存在“中值相依切线”。
请问在函数的图象上是否存在两点,使得AB存在“中值相依切线”?若存在,求出一组A、B的坐标;若不存在,说明理由。
A. | B. | C. | D. |
已知函数.
(1)当时,求函数的极小值;
(2)试讨论曲线与轴的公共点的个数。
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