已知数列{an}是递增数列，且an=n2+λn，则实数λ的范围是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}是递增数列，且a_n=n²+λn，则实数λ的范围是 ______．

答案

a_n+1-a_n=（n+1）²+λ（n+1）-n²-λn=2n+1+λ，
∵数列{a_n}是单调递增的，
∴a_n+1-a_n=2n+1+λ＞0恒成立．
只要2n+1+λ的最小值大于0即可，
∴3+λ＞0．∴λ＞-3．
故答案为：λ＞-3

核心考点

试题【已知数列{an}是递增数列，且an=n2+λn，则实数λ的范围是 ______．】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}中，a1=

，a_n+1-a_n=

3-2n

2n+1

（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}中的最大项；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

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已知数列{a_n}的通项公式an=

(n为正奇数)

2n-1(n为正偶数)

，它的前8项依次为______、______、______、______、______、______、______、______．

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数列{a_n}中，已知a_n=（-1）ⁿn+a（a为常数），且a₁+a₄=3a₂，求a₁₀₀．

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已知数列{a_n}满足a_n=

n(n=1，2，3，4)

-an-4(n≥5，n∈N)

，则a₂₀₁₁=______．

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若数列{a_n}的前n项的和S_n=3ⁿ-2，那么这个数列的通项公式为______；．

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