题目

题型：不详难度：来源：

对于给定的n项数列S={a₁，a₂，…，a_n}，令f（S）为n-1项数列{

a1+a2

2

，

a2+a3

2

，…，

an-1+an

2

}；设x＞0，且S={1，x，x²，…，x¹⁰⁰}，若

ff…f

100个

(S)={

1

250

}，则x的值为（　　）

A．1- 2 2

B． 2 -1

C． 1 2

D．2- 2

答案

设x＞0，且S={1，x，x²，…，x¹⁰⁰}，
∴f（S）为100项数列{

1 +x

2

，

x+x 2

2

，…，

x 99+ x 100

2

}，
ff（S）为99项数列{

1 +x+x+x 2

4

，

x+x 2+x 2+x 3

4

，…，

x 98+x 99+x  99+ x 100

4

}，
…

ff…f

100个

(S)={

1

250

}，则有：

(x+1) 100

2 100

=

1

2 50

，
∴x+1=

2

（-

2

舍去），⇒x=

2

-1．
故选B．