若数列{an}满足a1=1，a2=2，anan-2=an-1（n≥3），则a2013的值为（　　）A．2B．12C．1D．22013 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：怀化二模难度：来源：

若数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_na_n-2=a_n-1（n≥3），则a₂₀₁₃的值为（　　）

A．2

B．

C．1

D．2²⁰¹³

答案

由a_na_n-2=a_n-1，得an=

an-1

an-2

（n≥3），
所以a3=

=2，a4=

=1，a5=

，a6=

，a7=

=1，…，
可知数列{a_n}具有周期性，周期为6，
所以a₂₀₁₃=a_6×335+3=a₃=2，
故选A．

核心考点

试题【若数列{an}满足a1=1，a2=2，anan-2=an-1（n≥3），则a2013的值为（　　）A．2B．12C．1D．22013】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

在直角坐标平面xOy上的一列点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…，简记为{A_n}、若由bn=

AnAn+1

•

构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，n=1，2，…，其中

为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A_n}为T点列，
（1）判断A1( 1， 1)，A2( 2，

)，A3( 3，

)，…，An( n，

)，…，是否为T点列，并说明理由；
（2）若{A_n}为T点列，且点A₂在点A₁的右上方、任取其中连续三点A_k、A_k+1、A_k+2，判断△A_kA_k+1A_k+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若{A_n}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：

AnAq

•

＞

AmAp

•

．

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数列{a_n}的通项公式是a_n=（n+2）（

）ⁿ，那么在此数列中（　　）

A．a₇=a₈最大	B．a₈=a₉最大
C．有唯一项a₈最大	D．有唯一项a₇最大

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平面上有n个圆，这n个圆两两相交，且每3个圆不交于同一点，设这n个圆把平面分成f（n）区域，则f（3）=______；f（n）=______．

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数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是（　　）

A．

(-1)n+1

B．cos

nπ

C．cos

(n+1)π

D．cos

(n+2)π

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给出“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的和都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”，这个常数叫做“公和”．已知数列{a_n}为等和数列，公和为

，且a₂=1，则a₂₀₀₉=（　　）

A．-

B．

C．1

D．2008

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