题目
题型:上海难度:来源:
AnAn+1 |
j |
j |
(1)判断A1( 1, 1),A2( 2,
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
(2)若{An}为T点列,且点A2在点A1的右上方、任取其中连续三点Ak、Ak+1、Ak+2,判断△AkAk+1Ak+2的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形),并予以证明;
(3)若{An}为T点列,正整数1≤m<n<p<q满足m+q=n+p,求证:
AnAq |
j |
AmAp |
j |
答案
1 |
n |
∴bn=
1 |
n+1 |
1 |
n |
-1 |
n(n+1) |
显然有bn+1>bn,
∴{An}是T点列
(2)在△AkAk+1Ak+2中,
Ak+1Ak |
Ak+1Ak+2 |
Ak+1Ak |
Ak+1Ak+2 |
∵点A2在点A1的右上方,
∴b1=a2-a1>0,
∵{An}为T点列,
∴bn≥b1>0,
∴(ak+2-ak+1)(ak-ak+1)=-bk+1bk<0,则
Ak+1Ak |
Ak+1Ak+2 |
∴∠AkAk+1Ak+2为钝角,
∴△AkAk+1Ak+2为钝角三角形、
(3)∵1≤m<n<p<q,m+q=n+p,
∴q-p=n-m>0
①aq-ap=aq-aq-1+aq-1-aq-2++ap+1-ap=bq-1+bq-2++bp≥(q-p)bp②
同理an-am=bn-1+bn-2++bm≤(n-m)bn-1、③
由于{An}为T点列,于是bp>bn-1,④
由①、②、③、④可推得aq-ap>an-am,
∴aq-an>ap-am,
即
AnAq |
j |
AmAp |
j |
核心考点
试题【在直角坐标平面xOy上的一列点A1(1,a1),A2(2,a2),…,An(n,an),…,简记为{An}、若由bn=AnAn+1•j构成的数列{bn}】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
9 |
10 |
A.a7=a8最大 | B.a8=a9最大 |
C.有唯一项a8最大 | D.有唯一项a7最大 |
A.
| B.cos
| C.cos
| D.cos
|
1 |
2 |
A.-
| B.
| C.1 | D.2008 |
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